BZOJ 1004 Cards

Description

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

第一行输入 5 个整数:Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行,每行描述
一种洗牌法,每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2…Xn,恰为 1 到 n 的一个排列,表示使用这种洗牌法,
第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替,且对每种
洗牌法,都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

Hint

有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG,使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR,使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。
100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

Solution

对于每个置换求一个背包,注意有一种没有给出的置换
最后根据burnside除m+1
不能理解burnside,我选择背下来= =

Code

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#include<bits/stdc++.h>

#define maxn 60+5
#define set(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))

using namespace std;

typedef long long ll;

int f[maxn][maxn];
int s[maxn],d[maxn],vis[maxn],cnt;
int n,m,p,sr,sb,sg,ans;

void DP()
{
set(f,0);
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
for(int j=n;j>=0;j--)
for(int k=n;k>=0;k--){
if( j>=s[i] ) f[j][k]=(f[j][k]+f[j-s[i]][k])%p;
if( k>=s[i] ) f[j][k]=(f[j][k]+f[j][k-s[i]])%p;
}
}
ans=(ans+f[sr][sb])%p;
}

void init()
{
n=sr+sb+sg;
cnt=n;
for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=1;
DP();
}

int Qmod(int a,int b)
{
int res=1;
while( b>0 ){
if( b&1 ) res=res*a%p;
a=a*a%p,b>>=1;
}
return res;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1004.in","r",stdin);
freopen("1004.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sb,&sg,&m,&p);
init();
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&d[j]);
set(vis,0),cnt=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if( !vis[j] ){
vis[j]=1,cnt++;
int k=d[j],num=0;
while( k!=j ) vis[k]=1,k=d[k],num++;
s[cnt]=num;
}
DP();
}
ans=ans*Qmod(m+1,p-2)%p;
printf("%d",ans);
return 0;
}